Задание 8 ЕГЭ по информатике · D59450
Все цифры различны, чётность чередуетсяПовышеннаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Показать ответ
1296
Подсказки (3)
- Число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 0 или 5. Как при этом могут чередоваться чётные и нечётные цифры?
- Рассмотрите отдельно случаи последней цифры 0 и 5. Используйте размещения без повторений и учтите, что первая цифра не может быть нулём.
- Для последней цифры 0: 5⋅4⋅3⋅5⋅4=120? Сначала аккуратно выберите позиции чётных и нечётных цифр: число таких вариантов равно 720. Для последней цифры 5 число вариантов равно 576.
Решение
1. Так как цифры не могут иметь одинаковую чётность и стоять рядом, чётность цифр в шестизначном числе должна чередоваться. 2. Рассмотрим числа, оканчивающиеся цифрой 0. Тогда схема чётности имеет вид: нечётная, чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная. На нечётных позициях выбираем и размещаем 3 различные цифры из 1,3,5,7,9: 5⋅4⋅3=60 способов. На двух других чётных позициях размещаем две цифры из 2,4,6,8: 4⋅3=12 способов. 60⋅12=720 3. Рассмотрим числа, оканчивающиеся цифрой 5. Схема чётности имеет вид: чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная, нечётная. На позициях 2 и 4 размещаем две различные цифры из 1,3,7,9: 4⋅3=12 способов. На позициях 1, 3 и 5 размещаем три различные цифры из 0,2,4,6,8, причём первая не может быть нулём. Всего 5⋅4⋅3=60 размещений, из них 4⋅3=12 начинаются с нуля, поэтому допустимо 48 вариантов. 12⋅(60−12)=576 4. Складываем результаты двух непересекающихся случаев. 720+576=1296
Частые ошибки
- Не учитывать, что первая цифра шестизначного числа не может быть нулём.
- Забыть разделить задачу на случаи последней цифры 0 и 5.
- Разрешить повторение цифр при подсчёте размещений.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 7C64438Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры…Все цифры различны, чётность чередуется · 81B0EA8Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 9A58A78Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные…Все цифры различны, чётность чередуется · A06B0D8Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие…Все цифры различны, чётность чередуется · F70AC68Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и…Слова с чётными/нечётными номерами
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.