Задание 8 ЕГЭ по информатике · 9A58A7
Все цифры различны, чётность чередуетсяПовышеннаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Показать ответ
6480
Подсказки (3)
- Цифры в числе должны чередоваться по чётности. Рассмотрите отдельно случаи, когда первая цифра нечётная и когда она чётная.
- Нечётных цифр 5, чётных цифр 5, среди которых есть 0. Для выбора и расстановки цифр используйте размещения.
- Для начала с нечётной цифры получаем 5⋅4⋅3⋅5⋅4⋅3=3600. Для начала с чётной цифры первая цифра выбирается 4 способами, остальные позиции дают 4⋅3⋅5⋅4⋅3, всего 2880. Сумма равна 6480.
Решение
1. Так как никакие две цифры одной чётности не стоят рядом, чётность цифр должна чередоваться. Возможны два типа последовательности: нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная и чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная.
2. Если число начинается с нечётной цифры, нечётные цифры можно выбрать и расставить на трёх позициях 5⋅4⋅3 способами. Чётные цифры также выбираются и расставляются 5⋅4⋅3 способами.
N1=(5⋅4⋅3)2=3600
3. Если число начинается с чётной цифры, на первую позицию нельзя поставить 0, поэтому первую цифру выбирают 4 способами. На две оставшиеся чётные позиции цифры выбираются и расставляются 4⋅3 способами. Нечётные цифры на трёх позициях расставляются 5⋅4⋅3 способами.
N2=4⋅(4⋅3)⋅(5⋅4⋅3)=2880
4. Складываем количества чисел двух типов.
N=N1+N2=3600+2880=6480
2. Если число начинается с нечётной цифры, нечётные цифры можно выбрать и расставить на трёх позициях 5⋅4⋅3 способами. Чётные цифры также выбираются и расставляются 5⋅4⋅3 способами.
N1=(5⋅4⋅3)2=3600
3. Если число начинается с чётной цифры, на первую позицию нельзя поставить 0, поэтому первую цифру выбирают 4 способами. На две оставшиеся чётные позиции цифры выбираются и расставляются 4⋅3 способами. Нечётные цифры на трёх позициях расставляются 5⋅4⋅3 способами.
N2=4⋅(4⋅3)⋅(5⋅4⋅3)=2880
4. Складываем количества чисел двух типов.
N=N1+N2=3600+2880=6480
Частые ошибки
- Разрешают 0 стоять на первом месте.
- Не учитывают условие о различии всех цифр.
- Рассматривают только один из двух вариантов чередования чётных и нечётных цифр.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или…Все цифры различны, чётность чередуется8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · 042DDB8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 7C64438Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры…Все цифры различны, чётность чередуется · 81B0EA8Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные…Все цифры различны, чётность чередуется · A06B0D8Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · D594508Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие…Все цифры различны, чётность чередуется · F70AC6
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.