Задание 8 ЕГЭ по информатике · 81B0EA
Все цифры различны, чётность чередуетсяПовышеннаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Показать ответ
1056
Подсказки (3)
- Цифры должны чередоваться по чётности. Рассмотрите отдельно два возможных шаблона: чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная и нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная.
- После исключения цифры 5 остаются 5 чётных цифр и 4 нечётные цифры. Для первой позиции отдельно учтите запрет на цифру 0.
- Для шаблона ЧНЧНЧ число вариантов равно 4⋅4⋅3⋅4⋅3, а для шаблона НЧНЧН — 4⋅5⋅3⋅4⋅2.
Решение
1. Без цифры 5 остаются чётные цифры 0,2,4,6,8 — всего 5 цифр, и нечётные цифры 1,3,7,9 — всего 4 цифры. 2. Так как соседние цифры не могут иметь одинаковую чётность, возможны только два шаблона: ЧНЧНЧ или НЧНЧН. 3. Для шаблона ЧНЧНЧ первую цифру можно выбрать 4 способами, так как 0 не может быть первой. Остальные чётные цифры выбираются 4 и 3 способами, а нечётные — 4 и 3 способами. 4⋅4⋅3⋅4⋅3=576 4. Для шаблона НЧНЧН нечётные цифры выбираются 4, 3 и 2 способами, а чётные — 5 и 4 способами. 4⋅5⋅3⋅4⋅2=480 5. Складываем количества чисел двух типов. 576+480=1056
Частые ошибки
- Учитывают цифру 5 среди доступных цифр.
- Разрешают цифру 0 на первой позиции.
- Рассматривают только один из двух шаблонов чередования чётности.
- Не учитывают, что все цифры должны быть различными.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры…Все цифры различны, чётность чередуется8Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или…Все цифры различны, чётность чередуется8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · 042DDB8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 7C64438Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 9A58A78Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные…Все цифры различны, чётность чередуется · A06B0D8Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · D594508Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие…Все цифры различны, чётность чередуется · F70AC6
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.