Задание 8 ЕГЭ по информатике · A06B0D
Все цифры различны, чётность чередуетсяПовышеннаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Показать ответ
5880
Подсказки (3)
- В шестнадцатеричной системе 8 чётных и 8 нечётных цифр. Какие возможны схемы чередования чётности?
- Рассмотрите схемы «чётная — нечётная — чётная — нечётная» и «нечётная — чётная — нечётная — чётная». Не забудьте, что первая цифра числа не может быть нулём.
- Для схемы с чётной первой цифрой число вариантов равно 7⋅8⋅7⋅7, а для схемы с нечётной первой цифрой — 8⋅8⋅7⋅7.
Решение
1. В шестнадцатеричной системе есть 8 чётных цифр (0,2,4,6,8,A,C,E) и 8 нечётных цифр (1,3,5,7,9,B,D,F). Чётность цифр должна чередоваться, поэтому возможны две схемы. 2. Если первой стоит чётная цифра, то она не может быть нулём: 7 вариантов. Затем выбираются нечётная цифра — 8 вариантов, чётная — 7 вариантов и нечётная — 7 вариантов. 7⋅8⋅7⋅7=2744 3. Если первой стоит нечётная цифра, доступны 8 вариантов для первой и второй цифр, а для третьей и четвёртой — по 7 вариантов. 8⋅8⋅7⋅7=3136 4. Складываем количества чисел для двух возможных схем чередования. 2744+3136=5880
Частые ошибки
- Учитывают ноль как допустимую первую цифру.
- Не учитывают, что все цифры должны быть различными.
- Рассматривают только одну из двух схем чередования чётных и нечётных цифр.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · 042DDB8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 7C64438Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры…Все цифры различны, чётность чередуется · 81B0EA8Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 9A58A78Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · D594508Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие…Все цифры различны, чётность чередуется · F70AC6
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.