Задание 8 ЕГЭ по информатике · 7C6443
Все цифры различны, чётность чередуетсяПовышеннаяКЭС 2.2КЭС 2.5
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Показать ответ
2160
Подсказки (3)
- Рассмотрите отдельно два возможных чередования чётности цифр: нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная и чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная.
- Для нечётных цифр доступны 1,3,5,7,9, для чётных — 0,2,4,6,8. Учитывайте, что первая цифра пятизначного числа не может быть равна нулю.
- Посчитайте варианты для двух схем: P53⋅P52 и 4⋅P42⋅P52, затем сложите результаты.
Решение
1. Так как рядом не могут стоять цифры одной чётности, возможны только две схемы чередования чётности.
2. Для схемы нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная выбираем и размещаем три различные нечётные цифры и две различные чётные цифры:
P53⋅P52=(5⋅4⋅3)(5⋅4)=1200
3. Для схемы чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная первая цифра должна быть одной из четырёх ненулевых чётных цифр. Остальные две чётные цифры размещаются из четырёх оставшихся, а нечётные — из пяти:
4⋅P42⋅P52=4⋅(4⋅3)(5⋅4)=960
4. Складываем количество чисел для двух схем:
1200+960=2160
2. Для схемы нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная выбираем и размещаем три различные нечётные цифры и две различные чётные цифры:
P53⋅P52=(5⋅4⋅3)(5⋅4)=1200
3. Для схемы чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная первая цифра должна быть одной из четырёх ненулевых чётных цифр. Остальные две чётные цифры размещаются из четырёх оставшихся, а нечётные — из пяти:
4⋅P42⋅P52=4⋅(4⋅3)(5⋅4)=960
4. Складываем количество чисел для двух схем:
1200+960=2160
Частые ошибки
- Не учитывать, что первая цифра пятизначного числа не может быть нулём.
- Разрешить повторение цифр.
- Рассмотреть только одну из двух схем чередования чётности.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
8Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется8Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры…Все цифры различны, чётность чередуется8Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или…Все цифры различны, чётность чередуется8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · 042DDB8Сколько существует десятичных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 5, в которых все цифры…Все цифры различны, чётность чередуется · 81B0EA8Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две…Все цифры различны, чётность чередуется · 9A58A78Сколько существует шестнадцатеричных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные…Все цифры различны, чётность чередуется · A06B0D8Сколько существует десятичных шестизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две…Все цифры различны, чётность чередуется · D59450
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.