Задание 14 ЕГЭ по информатике · 114BA7
Нули/цифры в записи суммы степенейПовышеннаяКЭС 2.3КЭС 2.4
Значение арифметического выражения: 4912 + 736 – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Показать ответ
22
Подсказки (3)
- Представьте все числа как степени числа 7 и рассмотрите вычитание 724−72.
- При вычитании 72 из 724 в разрядах от 72 до 723 появляются цифры «6».
- Количество таких разрядов равно 23−2+1=22. Слагаемое 736 не изменяет количество цифр «6».
Решение
1. Перепишем выражение через степени основания 7: 4912=7212=724, а 49=72.
N=724+736−72
2. Рассмотрим разность 724−72. В семеричной системе в разрядах со степенями от 2 до 23 включительно будут стоять цифры 6.
724−72=6⋅72+6⋅73+⋯+6⋅723
3. Число разрядов с цифрой 6 равно количеству целых степеней от 2 до 23 включительно. Слагаемое 736 добавляет единицу в более старшем разряде и не влияет на эти цифры.
23−2+1=22
N=724+736−72
2. Рассмотрим разность 724−72. В семеричной системе в разрядах со степенями от 2 до 23 включительно будут стоять цифры 6.
724−72=6⋅72+6⋅73+⋯+6⋅723
3. Число разрядов с цифрой 6 равно количеству целых степеней от 2 до 23 включительно. Слагаемое 736 добавляет единицу в более старшем разряде и не влияет на эти цифры.
23−2+1=22
Частые ошибки
- Считать разряды от 2 до 24 включительно, хотя в разряде 724 после вычитания остаётся единица.
- Забыть, что 4912=724.
- Переводить большое число в десятичную систему полностью вместо анализа его разрядов.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
14Значение арифметического выражения 6 ⋅ 343^(1156) - 5 ⋅ 49^(1147) + 4 ⋅ 7^(1153) - 875 записали в системе…Нули/цифры в записи суммы степеней1449^(7) + 7^(21) – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней149^(11) × 3^(20) – 3^(9) – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · 000A8D1416^(18) × 4^(10) – 4^(6) – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · 0BBD4C14Значение арифметического выражения 9^(23) + 3^(69) – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · 152A0114Значение арифметического выражения 9^(8) + 3^(5) – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · 198C1A14Определите сумму всех цифр с числовым значением, превышающим 9, в 36-ричной записи числа, заданного…Нули/цифры в записи суммы степеней · 1B14051425^(12) + 5^(36) – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 1BB943
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.