Задание 14 ЕГЭ по информатике · 152A01
Нули/цифры в записи суммы степенейПовышеннаяКЭС 2.3КЭС 2.4
Значение арифметического выражения 923 + 369 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Показать ответ
44
Подсказки (3)
- Представьте число 9 как степень основания троичной системы.
- Используйте равенство 9=32 и рассмотрите отдельно выражение 346−32.
- В записи числа 346−32 цифра 2 стоит в разрядах от 32 до 345 включительно. Таких разрядов 45−2+1=44.
Решение
1. Заменим число 9 степенью тройки:
923+369−9=3223+369−32=346+369−32
2. Старший член 369 добавляет единицу в разряд 369 и не влияет на разряды от 32 до 345.
3. При вычитании 32 из 346 получаются цифры 2 во всех разрядах от 32 до 345:
346−32=2⋅32+2⋅33+⋯+2⋅345
4. Количество таких разрядов равно:
45−2+1=44
923+369−9=3223+369−32=346+369−32
2. Старший член 369 добавляет единицу в разряд 369 и не влияет на разряды от 32 до 345.
3. При вычитании 32 из 346 получаются цифры 2 во всех разрядах от 32 до 345:
346−32=2⋅32+2⋅33+⋯+2⋅345
4. Количество таких разрядов равно:
45−2+1=44
Частые ошибки
- Забывают, что 9=32, и считают выражение в десятичной системе.
- Не учитывают, что после вычитания 32 цифры 2 появляются во всех разрядах от 32 до $3^{45}.
- Включают разряд 346 или 369 в количество цифр 2.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
1449^(7) + 7^(21) – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней149^(11) × 3^(20) – 3^(9) – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · 000A8D1416^(18) × 4^(10) – 4^(6) – 16 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой…Нули/цифры в записи суммы степеней · 0BBD4C1449^(12) + 7^(36) – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 114BA714Значение арифметического выражения 9^(8) + 3^(5) – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько…Нули/цифры в записи суммы степеней · 198C1A14Определите сумму всех цифр с числовым значением, превышающим 9, в 36-ричной записи числа, заданного…Нули/цифры в записи суммы степеней · 1B14051425^(12) + 5^(36) – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 1BB9431425^(5) + 5^(15) – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?Нули/цифры в записи суммы степеней · 1DD2DF
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.