Задание 16 ЕГЭ по информатике · 7C192E
Значение функции или выраженияПовышеннаяКЭС 3.7КЭС 3.16
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = n при n >= 2025;
F(n) = n + 3 + F(n + 3), если n < 2025.
Чему равно значение выражения F(23) – F(21)?
F(n) = n при n >= 2025;
F(n) = n + 3 + F(n + 3), если n < 2025.
Чему равно значение выражения F(23) – F(21)?
Показать ответ
1338
Подсказки (3)
- Раскройте рекурсию для F(23) и F(21) до первого аргумента, не меньшего 2025.
- Для F(21) последний аргумент равен 2025, а для F(23) — 2027. Получившиеся суммы являются арифметическими прогрессиями.
- F(23)=2027+(26+29+…+2027), F(21)=2025+(24+27+…+2025). Вычислите обе суммы и найдите их разность.
Решение
1. Для аргумента 21 рекурсия завершается на 2025: 21+3⋅668=2025. Поэтому
F(21)=2025+(24+27+…+2025)
2. В сумме 668 членов. Сумма арифметической прогрессии равна
24+27+…+2025=24+20252⋅668=684366
3. Следовательно,
F(21)=2025+684366=686391
4. Для аргумента 23 первый аргумент, не меньший 2025, равен 2027: 23+3⋅668=2027. Поэтому
F(23)=2027+(26+29+…+2027)
5. Сумма также содержит 668 членов:
26+29+…+2027=26+20272⋅668=685702
6. Тогда
F(23)=2027+685702=687729
7. Находим требуемую разность:
F(23)−F(21)=687729−686391=1338
F(21)=2025+(24+27+…+2025)
2. В сумме 668 членов. Сумма арифметической прогрессии равна
24+27+…+2025=24+20252⋅668=684366
3. Следовательно,
F(21)=2025+684366=686391
4. Для аргумента 23 первый аргумент, не меньший 2025, равен 2027: 23+3⋅668=2027. Поэтому
F(23)=2027+(26+29+…+2027)
5. Сумма также содержит 668 членов:
26+29+…+2027=26+20272⋅668=685702
6. Тогда
F(23)=2027+685702=687729
7. Находим требуемую разность:
F(23)−F(21)=687729−686391=1338
Частые ошибки
- Останавливают рекурсию для F(23) на 2024, хотя условие n≥2025 выполняется только для 2027.
- Забывают прибавить конечное значение функции к сумме.
- Неверно считают количество членов арифметической прогрессии.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 3CB3DE16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 5838F216Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = n, если n < 10…Значение функции или выражения · 5F1A9316Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1, если n < 10…Значение функции или выражения · 67F7F016Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · 7C657B16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · A36CE916Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · BB58CA16Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) =…Значение функции или выражения · C0EC82
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.