Задание 15 ЕГЭ по информатике · A10658
Наибольшее/наименьшее A (x и y)ПовышеннаяКЭС 2.7КЭС 2.8
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (48 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Показать ответ
15
Подсказки (3)
- При каких значениях переменных дизъюнкция может быть ложной?
- Выражение ложно только при одновременном выполнении условий y+2x=48, x≤A и y≤A.
- При A=15 имеем y+2x≤15+2⋅15=45, поэтому равенство y+2x=48 невозможно. При A=16 оно возможно: x=16, y=16.
Решение
1. Дизъюнкция может принимать значение 0 только тогда, когда все три её части равны 0.
(48≠y+2x)=0,(A<x)=0,(A<y)=0
2. Следовательно, для ложности выражения должны одновременно выполняться условия:
y+2x=48,x≤A,y≤A
3. Если x≤A и y≤A, то максимальное значение левой части равенства y+2x равно 3A.
y+2x≤A+2A=3A
4. Чтобы равенство y+2x=48 было невозможно, необходимо 3A<48, то есть A<16. Наибольшее целое неотрицательное значение — A=15.
A<16⇒Amax=15
5. При A=16 выражение действительно может быть ложным при x=16 и y=16, поскольку 48=16+2⋅16.
48=16+2⋅16
(48≠y+2x)=0,(A<x)=0,(A<y)=0
2. Следовательно, для ложности выражения должны одновременно выполняться условия:
y+2x=48,x≤A,y≤A
3. Если x≤A и y≤A, то максимальное значение левой части равенства y+2x равно 3A.
y+2x≤A+2A=3A
4. Чтобы равенство y+2x=48 было невозможно, необходимо 3A<48, то есть A<16. Наибольшее целое неотрицательное значение — A=15.
A<16⇒Amax=15
5. При A=16 выражение действительно может быть ложным при x=16 и y=16, поскольку 48=16+2⋅16.
48=16+2⋅16
Частые ошибки
- Забывают, что для ложности дизъюнкции должны одновременно выполняться все три отрицания.
- Ищут минимальное значение параметра вместо наибольшего.
- Не проверяют значение A=16, при котором существуют x=16 и y=16.
Источник: Открытый банк ФИПИ · openfipi.devinf.ru
Похожие задания
15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (99 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · 951DFC15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 30)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · 95C2C815Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x > A) \/ (y > A) \/ (x + 2y < 100)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · 96969815Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + 2y > A) \/ (y < x) \/ (x < 10)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · 9992AA15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 3x > A) \/ (x < 20) \/ (y < 20)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · A73FF215Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 2x < A) \/ (x > 25) \/ (y > 30)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · B5279415Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (x ∙ y < A) \/ (x < y) \/ (9 < x)…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · B727DB15Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение (2x + y ≠ 50) \/ (x < y) \/ (A <…Наибольшее/наименьшее A (x и y) · BA3F5F
Нужен репетитор по информатике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по информатике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.