Цену снизили при той же прибыли: на сколько поднять — задание 13 ЕГЭ по профильной математике
Оптимизация. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 12 000 − P, где 800 ≤ P ≤ 12 000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 2 400Q + 6 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Показать ответ
12,5 %
Пример 2
Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 24 000 − P, где 1 600 ≤ P ≤ 24 000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 4 000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 60 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Показать ответ
75 %
Пример 3
Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15 000 − P, где 1 000 ≤ P ≤ 15 000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3 000Q + 6 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Показать ответ
12,5 %
Пример 4
Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 18 000 − P, где 1 200 ≤ P ≤ 18 000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3 600Q + 4 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Показать ответ
12,5 %
Пример 5
Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 12 000 − P, где 800 ≤ P ≤ 12 000. Доход от продажи товара составляет PQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 2 400Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20 %, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Показать ответ
12,5 %
Другие темы задания №13
1Найти размер равного платежа2Найти сумму кредита по платежу3Наименьший срок при лимите платежа4На сколько меньше отдал бы за меньший срок5Ставка по двум неравным платежам6Ставка по двум сценариям «платёж и срок»7Наибольший целый первоначальный вклад8Наименьшее целое ежегодное пополнение9Два пополнения n и m при двух ограничениях10Два накопительных вклада: когда сравняются11Наименьший процент за последний год вклада «Б»12Наименьший процент за два года вклада «Б»
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.