AD = 2BC: расстояние от C до середины OD — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Трапеция. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 16 и AB = 17.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 16 и AB = 17.
Показать ответ
б) 10
Решение
Проекция боковой стороны на AD равна 8, поэтому высота делит AD на 24 и 8. Высота трапеции равна √(172 − 82) = 15. Диагонали делятся точкой O в отношении AD : BC = 2 : 1; отсюда расстояние от C до середины OD равно 10.
Пример 2
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 18 и AB = 15.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 18 и AB = 15.
Показать ответ
б) 8
Решение
Проекция боковой стороны на AD равна 9, поэтому высота делит AD на 27 и 9. Высота трапеции равна √(152 − 92) = 12. Диагонали делятся точкой O в отношении AD : BC = 2 : 1; отсюда расстояние от C до середины OD равно 8.
Пример 3
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 36 и AB = 30.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 36 и AB = 30.
Показать ответ
б) 16
Решение
Проекция боковой стороны на AD равна 18, поэтому высота делит AD на 54 и 18. Высота трапеции равна √(302 − 182) = 24. Диагонали делятся точкой O в отношении AD : BC = 2 : 1; отсюда расстояние от C до середины OD равно 16.
Пример 4
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 14 и AB = 25.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 14 и AB = 25.
Показать ответ
б) 16
Решение
Проекция боковой стороны на AD равна 7, поэтому высота делит AD на 21 и 7. Высота трапеции равна √(252 − 72) = 24. Диагонали делятся точкой O в отношении AD : BC = 2 : 1; отсюда расстояние от C до середины OD равно 16.
Пример 5
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 12 и AB = 10.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC = 12 и AB = 10.
Показать ответ
б) 16/3
Решение
Проекция боковой стороны на AD равна 6, поэтому высота делит AD на 18 и 6. Высота трапеции равна √(102 − 62) = 8. Диагонали делятся точкой O в отношении AD : BC = 2 : 1; отсюда расстояние от C до середины OD равно 16/3.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD6Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD7Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу8Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE9Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB10Прямоугольная описанная трапеция: площадь11Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD12BH ∥ ED: отношение BH к ED
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.