BH ∥ ED: отношение BH к ED — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Трапеция. 3 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 150°.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 150°.
Показать ответ
б) 1/4
Решение
Точки B, C, H и A лежат на окружности с диаметром AC, а точки E, C, D и A — на окружности с диаметром ED... сравнение углов даёт BH ∥ ED. Отношение BH : ED зависит только от угла BCD и равно 1/4.
Пример 2
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 120°.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 120°.
Показать ответ
б) 3/4
Решение
Точки B, C, H и A лежат на окружности с диаметром AC, а точки E, C, D и A — на окружности с диаметром ED... сравнение углов даёт BH ∥ ED. Отношение BH : ED зависит только от угла BCD и равно 3/4.
Пример 3
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 135°.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если ∠BCD = 135°.
Показать ответ
б) 1/2
Решение
Точки B, C, H и A лежат на окружности с диаметром AC, а точки E, C, D и A — на окружности с диаметром ED... сравнение углов даёт BH ∥ ED. Отношение BH : ED зависит только от угла BCD и равно 1/2.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5AD = 2BC: расстояние от C до середины OD6Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD7Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD8Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу9Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE10Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB11Прямоугольная описанная трапеция: площадь12Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.