Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Трапеция. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 24, AC = 20.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 24, AC = 20.
Показать ответ
б) 6
Решение
Пусть BC = 8. Проекция боковой стороны на AD равна 8, поэтому AM = 16, MD = 8. Из AC2 = (2·8)2 + h2 высота h = 12, а искомое расстояние равно h/2 = 6.
Пример 2
Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 30, AC = 4.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 30, AC = 4.
Показать ответ
б) 4
Решение
Пусть BC = 10. Проекция боковой стороны на AD равна 10, поэтому AM = 20, MD = 10. Из AC2 = (2·10)2 + h2 высота h = 8, а искомое расстояние равно h/2 = 4.
Пример 3
Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 54, AC = 4.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 54, AC = 4.
Показать ответ
б) 4
Решение
Пусть BC = 18. Проекция боковой стороны на AD равна 18, поэтому AM = 36, MD = 18. Из AC2 = (2·18)2 + h2 высота h = 8, а искомое расстояние равно h/2 = 4.
Пример 4
Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 48, AC = 10.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 48, AC = 10.
Показать ответ
б) 13
Решение
Пусть BC = 16. Проекция боковой стороны на AD равна 16, поэтому AM = 32, MD = 16. Из AC2 = (2·16)2 + h2 высота h = 26, а искомое расстояние равно h/2 = 13.
Пример 5
Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 9, AC = 6.
а) Докажите, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 9, AC = 6.
Показать ответ
б) 9
Решение
Пусть BC = 3. Проекция боковой стороны на AD равна 3, поэтому AM = 6, MD = 3. Из AC2 = (2·3)2 + h2 высота h = 18, а искомое расстояние равно h/2 = 9.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5AD = 2BC: расстояние от C до середины OD6Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD7Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу8Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE9Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB10Прямоугольная описанная трапеция: площадь11Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD12BH ∥ ED: отношение BH к ED
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.