Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Трапеция. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 55°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 55°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
Показать ответ
б) 80°
Решение
Пусть N — середина AD, тогда BCNA и BCDN — параллелограммы. Перпендикуляр из B к AB и перпендикуляр из C к CD пересекаются в точке M, равноудалённой от A и D. Условие «расстояние от M до AD равно BC» задаёт единственный угол BAD, равный 80°.
Пример 2
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 60°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 60°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
Показать ответ
б) 75°
Решение
Пусть N — середина AD, тогда BCNA и BCDN — параллелограммы. Перпендикуляр из B к AB и перпендикуляр из C к CD пересекаются в точке M, равноудалённой от A и D. Условие «расстояние от M до AD равно BC» задаёт единственный угол BAD, равный 75°.
Пример 3
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 75°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 75°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
Показать ответ
б) 60°
Решение
Пусть N — середина AD, тогда BCNA и BCDN — параллелограммы. Перпендикуляр из B к AB и перпендикуляр из C к CD пересекаются в точке M, равноудалённой от A и D. Условие «расстояние от M до AD равно BC» задаёт единственный угол BAD, равный 60°.
Пример 4
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 80°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 80°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
Показать ответ
б) 55°
Решение
Пусть N — середина AD, тогда BCNA и BCDN — параллелограммы. Перпендикуляр из B к AB и перпендикуляр из C к CD пересекаются в точке M, равноудалённой от A и D. Условие «расстояние от M до AD равно BC» задаёт единственный угол BAD, равный 55°.
Пример 5
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 70°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
а) Докажите, что AM = DM.
б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 70°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.
Показать ответ
б) 65°
Решение
Пусть N — середина AD, тогда BCNA и BCDN — параллелограммы. Перпендикуляр из B к AB и перпендикуляр из C к CD пересекаются в точке M, равноудалённой от A и D. Условие «расстояние от M до AD равно BC» задаёт единственный угол BAD, равный 65°.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5AD = 2BC: расстояние от C до середины OD6Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD7Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD8Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу9Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE10Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB11Прямоугольная описанная трапеция: площадь12BH ∥ ED: отношение BH к ED
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.