AD = 3BC: расстояние до середины диагонали — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Трапеция. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD = 12 и AC = 2.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD = 12 и AC = 2.
Показать ответ
б) 7
Решение
Пусть BC = 4, тогда AD = 12, а проекция боковой стороны на AD равна 4: высота делит AD на 8 и 4. Из AC2 = (2·4)2 + h2 находим высоту h = 14. Искомое расстояние — средняя линия соответствующего треугольника, она равна h/2 = 7.
Пример 2
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота BH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины B до середины диагонали AC, если AD = 36 и AC = 6.
а) Докажите, что высота BH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины B до середины диагонали AC, если AD = 36 и AC = 6.
Показать ответ
б) 3
Решение
Пусть BC = 12, тогда AD = 36, а проекция боковой стороны на AD равна 12: высота делит AD на 24 и 12. Из AC2 = (2·12)2 + h2 находим высоту h = 6. Искомое расстояние — средняя линия соответствующего треугольника, она равна h/2 = 3.
Пример 3
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD = 27 и AC = 10.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD = 27 и AC = 10.
Показать ответ
б) 13
Решение
Пусть BC = 9, тогда AD = 27, а проекция боковой стороны на AD равна 9: высота делит AD на 18 и 9. Из AC2 = (2·9)2 + h2 находим высоту h = 26. Искомое расстояние — средняя линия соответствующего треугольника, она равна h/2 = 13.
Пример 4
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD = 15 и AC = 10.
а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины C до середины диагонали BD, если AD = 15 и AC = 10.
Показать ответ
б) 5
Решение
Пусть BC = 5, тогда AD = 15, а проекция боковой стороны на AD равна 5: высота делит AD на 10 и 5. Из AC2 = (2·5)2 + h2 находим высоту h = 10. Искомое расстояние — средняя линия соответствующего треугольника, она равна h/2 = 5.
Пример 5
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC.
а) Докажите, что высота BH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины B до середины диагонали AC, если AD = 42 и AC = 4.
а) Докажите, что высота BH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины B до середины диагонали AC, если AD = 42 и AC = 4.
Показать ответ
б) 6
Решение
Пусть BC = 14, тогда AD = 42, а проекция боковой стороны на AD равна 14: высота делит AD на 28 и 14. Из AC2 = (2·14)2 + h2 находим высоту h = 12. Искомое расстояние — средняя линия соответствующего треугольника, она равна h/2 = 6.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 2BC: расстояние от C до середины OD5Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD6Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD7Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу8Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE9Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB10Прямоугольная описанная трапеция: площадь11Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD12BH ∥ ED: отношение BH к ED
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.