∠AOC = 120°, вписанный BDOE: площадь ABC — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Биссектрисы. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 20, а ∠BED = 75°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 20, а ∠BED = 75°.
Показать ответ
б) 50√3
Решение
Из ∠AOC = 90° + ∠B/2 = 120° следует ∠B = 60°, поэтому ∠B + ∠DOE = 180° и около BDOE можно описать окружность. Далее ∠BED = 90° − ∠C/2, откуда ∠C = 30° и ∠A = 90°. Площадь треугольника равна 50√3.
Пример 2
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 28, а ∠BED = 75°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 28, а ∠BED = 75°.
Показать ответ
б) 98√3
Решение
Из ∠AOC = 90° + ∠B/2 = 120° следует ∠B = 60°, поэтому ∠B + ∠DOE = 180° и около BDOE можно описать окружность. Далее ∠BED = 90° − ∠C/2, откуда ∠C = 30° и ∠A = 90°. Площадь треугольника равна 98√3.
Пример 3
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 28, а ∠BED = 75°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 28, а ∠BED = 75°.
Показать ответ
б) 392√3
Решение
Из ∠AOC = 90° + ∠B/2 = 120° следует ∠B = 60°, поэтому ∠B + ∠DOE = 180° и около BDOE можно описать окружность. Далее ∠BED = 90° − ∠C/2, откуда ∠C = 30° и ∠A = 90°. Площадь треугольника равна 392√3.
Пример 4
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 6, а ∠BED = 75°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 6, а ∠BED = 75°.
Показать ответ
б) 9√3/2
Решение
Из ∠AOC = 90° + ∠B/2 = 120° следует ∠B = 60°, поэтому ∠B + ∠DOE = 180° и около BDOE можно описать окружность. Далее ∠BED = 90° − ∠C/2, откуда ∠C = 30° и ∠A = 90°. Площадь треугольника равна 9√3/2.
Пример 5
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 24, а ∠BED = 45°.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOE можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 24, а ∠BED = 45°.
Показать ответ
б) 288√3
Решение
Из ∠AOC = 90° + ∠B/2 = 120° следует ∠B = 60°, поэтому ∠B + ∠DOE = 180° и около BDOE можно описать окружность. Далее ∠BED = 90° − ∠C/2, откуда ∠C = 90° и ∠A = 30°. Площадь треугольника равна 288√3.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5AD = 2BC: расстояние от C до середины OD6Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD7Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD8Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу9Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE10Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB11Прямоугольная описанная трапеция: площадь12Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.