Длина биссектрисы: площадь треугольника — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Биссектрисы. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 6, BC = 18 и BK = 94.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 6, BC = 18 и BK = 94.
Показать ответ
б) 27√39/4
Решение
Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон, поэтому AK/AB = CK/BC. Из формулы BK2 = AB·BC − AK·KC находим AC = 15, а затем площадь по формуле Герона: 27√39/4.
Пример 2
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 5, BC = 2 и BK = 47.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 5, BC = 2 и BK = 47.
Показать ответ
б) 2√6
Решение
Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон, поэтому AK/AB = CK/BC. Из формулы BK2 = AB·BC − AK·KC находим AC = 5, а затем площадь по формуле Герона: 2√6.
Пример 3
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 10, BC = 5 и BK = .
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 10, BC = 5 и BK = .
Показать ответ
б) 3√231/4
Решение
Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон, поэтому AK/AB = CK/BC. Из формулы BK2 = AB·BC − AK·KC находим AC = 6, а затем площадь по формуле Герона: 3√231/4.
Пример 4
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 19, BC = 20 и BK = 103.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 19, BC = 20 и BK = 103.
Показать ответ
б) 195√15/4
Решение
Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон, поэтому AK/AB = CK/BC. Из формулы BK2 = AB·BC − AK·KC находим AC = 26, а затем площадь по формуле Герона: 195√15/4.
Пример 5
В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 14, BC = 16 и BK = 165.
а) Докажите, что AKAB = CKBC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 14, BC = 16 и BK = 165.
Показать ответ
б) 24√3
Решение
Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон, поэтому AK/AB = CK/BC. Из формулы BK2 = AB·BC − AK·KC находим AC = 6, а затем площадь по формуле Герона: 24√3.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5AD = 2BC: расстояние от C до середины OD6Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD7Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD8Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу9Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE10Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB11Прямоугольная описанная трапеция: площадь12Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.