Внешнее касание: радиус описанной около BCD — задание 18 ЕГЭ по профильной математике
Две окружности. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 16, а радиус второй окружности равен 16.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 16, а радиус второй окружности равен 16.
Показать ответ
б) 16√2
Решение
AD — диаметр первой окружности, BC — диаметр второй (угол AKB прямой), и AD ∥ BC. Радиус описанной около BCD окружности равен 16√2.
Пример 2
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 7, а радиус второй окружности равен 14.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 7, а радиус второй окружности равен 14.
Показать ответ
б) 21√2/2
Решение
AD — диаметр первой окружности, BC — диаметр второй (угол AKB прямой), и AD ∥ BC. Радиус описанной около BCD окружности равен 21√2/2.
Пример 3
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 10, а радиус второй окружности равен 8.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 10, а радиус второй окружности равен 8.
Показать ответ
б) 3√21
Решение
AD — диаметр первой окружности, BC — диаметр второй (угол AKB прямой), и AD ∥ BC. Радиус описанной около BCD окружности равен 3√21.
Пример 4
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 6, а радиус второй окружности равен 2.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 6, а радиус второй окружности равен 2.
Показать ответ
б) 4√7
Решение
AD — диаметр первой окружности, BC — диаметр второй (угол AKB прямой), и AD ∥ BC. Радиус описанной около BCD окружности равен 4√7.
Пример 5
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 15, а радиус второй окружности равен 5.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 15, а радиус второй окружности равен 5.
Показать ответ
б) 10√7
Решение
AD — диаметр первой окружности, BC — диаметр второй (угол AKB прямой), и AD ∥ BC. Радиус описанной около BCD окружности равен 10√7.
Другие темы задания №18
1Сумма оснований и диагонали: высота2Углы ABD и ACD прямые: найти AD3Диагональ режет на два равнобедренных: найти CD4AD = 3BC: расстояние до середины диагонали5AD = 2BC: расстояние от C до середины OD6Высота CM делит AD 2 : 1: расстояние до середины BD7Окружность на боковой стороне как на диаметре: найти AD8Описанная трапеция: диагональ по средней линии и углу9Середины AD и AB: доля площади четырёхугольника AMOE10Окружность на AD как на диаметре: площадь AOB11Прямоугольная описанная трапеция: площадь12Точка M с прямыми углами ABM и DCM: угол BAD
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.