Две хорды и расстояния до центра — задание 23 ОГЭ по математике
Окружность и её элементы. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=40, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 21 и 20.
Показать ответ
42
Решение
Радиус: R2 = (AB/2)2 + 212 = 202 + 212 = 292, R = 29. Тогда полухорда CD/2 = √(R2−202) = √(292−202) = 21, поэтому CD = 42.
Пример 2
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.
Показать ответ
15
Решение
Радиус: R2 = (AB/2)2 + 202 = 152 + 202 = 252, R = 25. Расстояние до CD = √(R2−(CD/2)2) = √(252−202) = 15.
Пример 3
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=24, CD=32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
Показать ответ
12
Решение
Радиус: R2 = (AB/2)2 + 162 = 122 + 162 = 202, R = 20. Расстояние до CD = √(R2−(CD/2)2) = √(202−162) = 12.
Пример 4
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.
Показать ответ
24
Решение
Радиус: R2 = (AB/2)2 + 122 = 52 + 122 = 132, R = 13. Тогда полухорда CD/2 = √(R2−52) = √(132−52) = 12, поэтому CD = 24.
Пример 5
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.
Показать ответ
40
Решение
Радиус: R2 = (AB/2)2 + 202 = 152 + 202 = 252, R = 25. Тогда полухорда CD/2 = √(R2−152) = √(252−152) = 20, поэтому CD = 40.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне7Трапеция: прямая, параллельная основаниям8Параллелограмм: периметр по биссектрисе9Трапеция: боковая сторона по двум углам10Ромб: углы по расстоянию до стороны11Окружность с диаметром на высоте12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.