Прямая, параллельная стороне треугольника — задание 23 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=24, AC=40, NC=10.
Показать ответ
15
Решение
Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны, поэтому MN : AC = BN : BC. Пусть BN = x, тогда BC = x + NC = x + 10, и 24/40 = x/(x+10). Отсюда x = MN·NC/(AC−MN) = 24·10/(40−24) = 15. BN = 15.
Пример 2
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=40, AC=64, NC=15.
Показать ответ
25
Решение
Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны, поэтому MN : AC = BN : BC. Пусть BN = x, тогда BC = x + NC = x + 15, и 40/64 = x/(x+15). Отсюда x = MN·NC/(AC−MN) = 40·15/(64−40) = 25. BN = 25.
Пример 3
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=30, NC=18.
Показать ответ
12
Решение
Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны, поэтому MN : AC = BN : BC. Пусть BN = x, тогда BC = x + NC = x + 18, и 12/30 = x/(x+18). Отсюда x = MN·NC/(AC−MN) = 12·18/(30−12) = 12. BN = 12.
Пример 4
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=40, AC=56, NC=8.
Показать ответ
20
Решение
Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны, поэтому MN : AC = BN : BC. Пусть BN = x, тогда BC = x + NC = x + 8, и 40/56 = x/(x+8). Отсюда x = MN·NC/(AC−MN) = 40·8/(56−40) = 20. BN = 20.
Пример 5
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=36, NC=35.
Показать ответ
28
Решение
Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны, поэтому MN : AC = BN : BC. Пусть BN = x, тогда BC = x + NC = x + 35, и 16/36 = x/(x+35). Отсюда x = MN·NC/(AC−MN) = 16·35/(36−16) = 28. BN = 28.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Высота к гипотенузе по двум катетам3Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе4Высота ромба делит сторону5Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне6Трапеция: прямая, параллельная основаниям7Параллелограмм: периметр по биссектрисе8Трапеция: боковая сторона по двум углам9Ромб: углы по расстоянию до стороны10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.