Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки — задание 23 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=9, AC=36.
Показать ответ
18
Решение
AB — катет, AH — его проекция на гипотенузу AC. По свойству высоты, проведённой из прямого угла: AB2 = AH·AC = 9·36 = 324. Значит, AB = 18.
Пример 2
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=27.
Показать ответ
9
Решение
AB — катет, AH — его проекция на гипотенузу AC. По свойству высоты, проведённой из прямого угла: AB2 = AH·AC = 3·27 = 81. Значит, AB = 9.
Пример 3
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=10, AC=90.
Показать ответ
30
Решение
AB — катет, AH — его проекция на гипотенузу AC. По свойству высоты, проведённой из прямого угла: AB2 = AH·AC = 10·90 = 900. Значит, AB = 30.
Пример 4
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=7, AC=63.
Показать ответ
21
Решение
AB — катет, AH — его проекция на гипотенузу AC. По свойству высоты, проведённой из прямого угла: AB2 = AH·AC = 7·63 = 441. Значит, AB = 21.
Пример 5
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.
Показать ответ
15
Решение
AB — катет, AH — его проекция на гипотенузу AC. По свойству высоты, проведённой из прямого угла: AB2 = AH·AC = 5·45 = 225. Значит, AB = 15.
Другие темы задания №23
1Прямая, параллельная стороне треугольника2Высота к гипотенузе по двум катетам3Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе4Высота ромба делит сторону5Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне6Трапеция: прямая, параллельная основаниям7Параллелограмм: периметр по биссектрисе8Трапеция: боковая сторона по двум углам9Ромб: углы по расстоянию до стороны10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.