Окружность с диаметром на высоте — задание 23 ОГЭ по математике
Окружность и её элементы. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=11.
Показать ответ
11
Решение
∠BPH и ∠BKH опираются на диаметр BH, поэтому равны 90°: HP ⊥ AB, HK ⊥ CB. В четырёхугольнике PBKH три прямых угла (при P, B, K), значит это прямоугольник, а его диагонали равны: PK = BH. BH = 11.
Пример 2
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=14.
Показать ответ
14
Решение
∠BPH и ∠BKH опираются на диаметр BH, поэтому равны 90°: HP ⊥ AB, HK ⊥ CB. В четырёхугольнике PBKH три прямых угла (при P, B, K), значит это прямоугольник, а его диагонали равны: PK = BH. PK = 14.
Пример 3
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.
Показать ответ
14
Решение
∠BPH и ∠BKH опираются на диаметр BH, поэтому равны 90°: HP ⊥ AB, HK ⊥ CB. В четырёхугольнике PBKH три прямых угла (при P, B, K), значит это прямоугольник, а его диагонали равны: PK = BH. BH = 14.
Пример 4
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
Показать ответ
13
Решение
∠BPH и ∠BKH опираются на диаметр BH, поэтому равны 90°: HP ⊥ AB, HK ⊥ CB. В четырёхугольнике PBKH три прямых угла (при P, B, K), значит это прямоугольник, а его диагонали равны: PK = BH. BH = 13.
Пример 5
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.
Показать ответ
13
Решение
∠BPH и ∠BKH опираются на диаметр BH, поэтому равны 90°: HP ⊥ AB, HK ⊥ CB. В четырёхугольнике PBKH три прямых угла (при P, B, K), значит это прямоугольник, а его диагонали равны: PK = BH. PK = 13.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне7Трапеция: прямая, параллельная основаниям8Параллелограмм: периметр по биссектрисе9Трапеция: боковая сторона по двум углам10Ромб: углы по расстоянию до стороны11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.