Ромб: углы по расстоянию до стороны — задание 23 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
Показать ответ
60° и 120°
Решение
Пусть O — центр ромба, OP ⊥ AB, OP = 12. Половина данной диагонали OA = 48/2 = 24. В прямоугольном треугольнике OPA: sin∠OAP = OP/OA = 12/24 = 1/2, поэтому ∠OAP = 30°. Диагональ ромба — биссектриса угла, значит угол при вершине A равен 60°, а соседний угол равен 120°.
Пример 2
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
Показать ответ
60° и 120°
Решение
Пусть O — центр ромба, OP ⊥ AB, OP = 17. Половина данной диагонали OA = 68/2 = 34. В прямоугольном треугольнике OPA: sin∠OAP = OP/OA = 17/34 = 1/2, поэтому ∠OAP = 30°. Диагональ ромба — биссектриса угла, значит угол при вершине A равен 60°, а соседний угол равен 120°.
Пример 3
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.
Показать ответ
60° и 120°
Решение
Пусть O — центр ромба, OP ⊥ AB, OP = 18. Половина данной диагонали OA = 72/2 = 36. В прямоугольном треугольнике OPA: sin∠OAP = OP/OA = 18/36 = 1/2, поэтому ∠OAP = 30°. Диагональ ромба — биссектриса угла, значит угол при вершине A равен 60°, а соседний угол равен 120°.
Пример 4
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
Показать ответ
60° и 120°
Решение
Пусть O — центр ромба, OP ⊥ AB, OP = 14. Половина данной диагонали OA = 56/2 = 28. В прямоугольном треугольнике OPA: sin∠OAP = OP/OA = 14/28 = 1/2, поэтому ∠OAP = 30°. Диагональ ромба — биссектриса угла, значит угол при вершине A равен 60°, а соседний угол равен 120°.
Пример 5
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
Показать ответ
60° и 120°
Решение
Пусть O — центр ромба, OP ⊥ AB, OP = 11. Половина данной диагонали OA = 44/2 = 22. В прямоугольном треугольнике OPA: sin∠OAP = OP/OA = 11/22 = 1/2, поэтому ∠OAP = 30°. Диагональ ромба — биссектриса угла, значит угол при вершине A равен 60°, а соседний угол равен 120°.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне7Трапеция: прямая, параллельная основаниям8Параллелограмм: периметр по биссектрисе9Трапеция: боковая сторона по двум углам10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.