Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне — задание 23 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=18, BF=24.
Показать ответ
30
Решение
Углы A и B при боковой стороне AB в сумме дают 180° (односторонние при AD ∥ BC), поэтому их половины дают 90°, и ∠AFB = 90°. В прямоугольном треугольнике AFB: AB = √(AF2+BF2) = √(182+242) = 30.
Пример 2
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=6, BF=8.
Показать ответ
10
Решение
Углы A и B при боковой стороне AB в сумме дают 180° (односторонние при AD ∥ BC), поэтому их половины дают 90°, и ∠AFB = 90°. В прямоугольном треугольнике AFB: AB = √(AF2+BF2) = √(62+82) = 10.
Пример 3
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=60, BF=63.
Показать ответ
87
Решение
Углы A и B при боковой стороне AB в сумме дают 180° (односторонние при AD ∥ BC), поэтому их половины дают 90°, и ∠AFB = 90°. В прямоугольном треугольнике AFB: AB = √(AF2+BF2) = √(602+632) = 87.
Пример 4
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=16, BF=30.
Показать ответ
34
Решение
Углы A и B при боковой стороне AB в сумме дают 180° (односторонние при AD ∥ BC), поэтому их половины дают 90°, и ∠AFB = 90°. В прямоугольном треугольнике AFB: AB = √(AF2+BF2) = √(162+302) = 34.
Пример 5
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=45.
Показать ответ
51
Решение
Углы A и B при боковой стороне AB в сумме дают 180° (односторонние при AD ∥ BC), поэтому их половины дают 90°, и ∠AFB = 90°. В прямоугольном треугольнике AFB: AB = √(AF2+BF2) = √(242+452) = 51.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: прямая, параллельная основаниям7Параллелограмм: периметр по биссектрисе8Трапеция: боковая сторона по двум углам9Ромб: углы по расстоянию до стороны10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.