Трапеция: боковая сторона по двум углам — задание 23 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.
Показать ответ
12√6
Решение
Проведём высоты из вершин меньшего основания. Высота трапеции h = AB·sin60° = CD·sin135°, поэтому AB = CD·sin135°/sin60° = 36·(√2/2)/(√3/2) = 12√6.
Пример 2
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=27.
Показать ответ
9√6
Решение
Проведём высоты из вершин меньшего основания. Высота трапеции h = AB·sin60° = CD·sin135°, поэтому AB = CD·sin135°/sin60° = 27·(√2/2)/(√3/2) = 9√6.
Пример 3
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=18.
Показать ответ
6√3
Решение
Проведём высоты из вершин меньшего основания. Высота трапеции h = AB·sin60° = CD·sin150°, поэтому AB = CD·sin150°/sin60° = 18·(√1/2)/(√3/2) = 6√3.
Пример 4
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=18.
Показать ответ
9√2
Решение
Проведём высоты из вершин меньшего основания. Высота трапеции h = AB·sin45° = CD·sin150°, поэтому AB = CD·sin150°/sin45° = 18·(√1/2)/(√2/2) = 9√2.
Пример 5
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=24.
Показать ответ
12√2
Решение
Проведём высоты из вершин меньшего основания. Высота трапеции h = AB·sin45° = CD·sin150°, поэтому AB = CD·sin150°/sin45° = 24·(√1/2)/(√2/2) = 12√2.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне7Трапеция: прямая, параллельная основаниям8Параллелограмм: периметр по биссектрисе9Ромб: углы по расстоянию до стороны10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.