Параллелограмм: периметр по биссектрисе — задание 23 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=12, CK=19.
Показать ответ
86
Решение
∠BAK = ∠KAD (биссектриса) и ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие при AD ∥ BC), поэтому ∠BAK = ∠AKB и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 12. Сторона BC = BK + CK = 12 + 19 = 31 = AD. Периметр = 2(AB + AD) = 2(12 + 31) = 86.
Пример 2
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=13.
Показать ответ
70
Решение
∠BAK = ∠KAD (биссектриса) и ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие при AD ∥ BC), поэтому ∠BAK = ∠AKB и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 11. Сторона BC = BK + CK = 11 + 13 = 24 = AD. Периметр = 2(AB + AD) = 2(11 + 24) = 70.
Пример 3
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=16.
Показать ответ
52
Решение
∠BAK = ∠KAD (биссектриса) и ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие при AD ∥ BC), поэтому ∠BAK = ∠AKB и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 5. Сторона BC = BK + CK = 5 + 16 = 21 = AD. Периметр = 2(AB + AD) = 2(5 + 21) = 52.
Пример 4
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=6, CK=16.
Показать ответ
56
Решение
∠BAK = ∠KAD (биссектриса) и ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие при AD ∥ BC), поэтому ∠BAK = ∠AKB и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 6. Сторона BC = BK + CK = 6 + 16 = 22 = AD. Периметр = 2(AB + AD) = 2(6 + 22) = 56.
Пример 5
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=12, CK=14.
Показать ответ
76
Решение
∠BAK = ∠KAD (биссектриса) и ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие при AD ∥ BC), поэтому ∠BAK = ∠AKB и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 12. Сторона BC = BK + CK = 12 + 14 = 26 = AD. Периметр = 2(AB + AD) = 2(12 + 26) = 76.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне7Трапеция: прямая, параллельная основаниям8Трапеция: боковая сторона по двум углам9Ромб: углы по расстоянию до стороны10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.