Отрезки между параллельными прямыми — задание 23 ОГЭ по математике
Параллельные прямые. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=15, DC=60, AC=10.
Показать ответ
8
Решение
Так как AB ∥ DC, треугольники ABM и CDM подобны (накрест лежащие углы при секущих AC и BD равны). Значит, MC : MA = DC : AB, откуда MC = AC·DC/(AB+DC) = 10·60/(15+60) = 8.
Пример 2
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=36, AC=20.
Показать ответ
15
Решение
Так как AB ∥ DC, треугольники ABM и CDM подобны (накрест лежащие углы при секущих AC и BD равны). Значит, MC : MA = DC : AB, откуда MC = AC·DC/(AB+DC) = 20·36/(12+36) = 15.
Пример 3
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=48, AC=12.
Показать ответ
9
Решение
Так как AB ∥ DC, треугольники ABM и CDM подобны (накрест лежащие углы при секущих AC и BD равны). Значит, MC : MA = DC : AB, откуда MC = AC·DC/(AB+DC) = 12·48/(16+48) = 9.
Пример 4
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=17, DC=68, AC=10.
Показать ответ
8
Решение
Так как AB ∥ DC, треугольники ABM и CDM подобны (накрест лежащие углы при секущих AC и BD равны). Значит, MC : MA = DC : AB, откуда MC = AC·DC/(AB+DC) = 10·68/(17+68) = 8.
Пример 5
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=17, DC=68, AC=15.
Показать ответ
12
Решение
Так как AB ∥ DC, треугольники ABM и CDM подобны (накрест лежащие углы при секущих AC и BD равны). Значит, MC : MA = DC : AB, откуда MC = AC·DC/(AB+DC) = 15·68/(17+68) = 12.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по двум катетам4Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе5Высота ромба делит сторону6Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне7Трапеция: прямая, параллельная основаниям8Параллелограмм: периметр по биссектрисе9Трапеция: боковая сторона по двум углам10Ромб: углы по расстоянию до стороны11Окружность с диаметром на высоте12Две хорды и расстояния до центра
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.