Высота к гипотенузе по двум катетам — задание 23 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Показать ответ
2,4
Решение
Гипотенуза равна √(32+42) = 5. Площадь треугольника ½·3·4 равна ½·(гипотенуза)·(высота), поэтому высота = 3·4/5 = 2,4.
Пример 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 63. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Показать ответ
1260/29
Решение
Гипотенуза равна √(602+632) = 87. Площадь треугольника ½·60·63 равна ½·(гипотенуза)·(высота), поэтому высота = 60·63/87 = 1260/29.
Пример 3
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Показать ответ
9,6
Решение
Гипотенуза равна √(122+162) = 20. Площадь треугольника ½·12·16 равна ½·(гипотенуза)·(высота), поэтому высота = 12·16/20 = 9,6.
Пример 4
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Показать ответ
20,16
Решение
Гипотенуза равна √(212+722) = 75. Площадь треугольника ½·21·72 равна ½·(гипотенуза)·(высота), поэтому высота = 21·72/75 = 20,16.
Пример 5
Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Показать ответ
240/17
Решение
Гипотенуза равна √(162+302) = 34. Площадь треугольника ½·16·30 равна ½·(гипотенуза)·(высота), поэтому высота = 16·30/34 = 240/17.
Другие темы задания №23
1Высота из прямого угла: пропорциональные отрезки2Прямая, параллельная стороне треугольника3Высота к гипотенузе по катету и гипотенузе4Высота ромба делит сторону5Трапеция: биссектрисы углов при боковой стороне6Трапеция: прямая, параллельная основаниям7Параллелограмм: периметр по биссектрисе8Трапеция: боковая сторона по двум углам9Ромб: углы по расстоянию до стороны10Окружность с диаметром на высоте11Две хорды и расстояния до центра12Отрезки между параллельными прямыми
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.