Биссектрисы параллелограмма: точка — середина — задание 24 ОГЭ по математике

Пусть BK — биссектриса угла B, тогда ∠ABK = ∠KBC. Так как AD ∥ BC, накрест лежащие при секущей BK углы равны: ∠KBC = ∠AKB. Значит ∠ABK = ∠AKB, треугольник ABK равнобедренный и AK = AB.
Аналогично для биссектрисы угла C получаем DK = DC. В параллелограмме AB = DC, поэтому AK = DK, то есть K — середина AD.

Пусть BN — биссектриса угла B, тогда ∠ABN = ∠NBC. Так как AD ∥ BC, накрест лежащие при секущей BN углы равны: ∠NBC = ∠ANB. Значит ∠ABN = ∠ANB, треугольник ABN равнобедренный и AN = AB.
Аналогично для биссектрисы угла C получаем DN = DC. В параллелограмме AB = DC, поэтому AN = DN, то есть N — середина AD.

Пусть BM — биссектриса угла B, тогда ∠ABM = ∠MBC. Так как AD ∥ BC, накрест лежащие при секущей BM углы равны: ∠MBC = ∠AMB. Значит ∠ABM = ∠AMB, треугольник ABM равнобедренный и AM = AB.
Аналогично для биссектрисы угла C получаем DM = DC. В параллелограмме AB = DC, поэтому AM = DM, то есть M — середина AD.

Пусть BL — биссектриса угла B, тогда ∠ABL = ∠LBC. Так как AD ∥ BC, накрест лежащие при секущей BL углы равны: ∠LBC = ∠ALB. Значит ∠ABL = ∠ALB, треугольник ABL равнобедренный и AL = AB.
Аналогично для биссектрисы угла C получаем DL = DC. В параллелограмме AB = DC, поэтому AL = DL, то есть L — середина AD.

Пусть BP — биссектриса угла B, тогда ∠ABP = ∠PBC. Так как AD ∥ BC, накрест лежащие при секущей BP углы равны: ∠PBC = ∠APB. Значит ∠ABP = ∠APB, треугольник ABP равнобедренный и AP = AB.
Аналогично для биссектрисы угла C получаем DP = DC. В параллелограмме AB = DC, поэтому AP = DP, то есть P — середина AD.