Равные углы: четырёхугольник вписан в окружность — задание 24 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 1 пример с ответом и проверкой.
Пример 1
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.
Задание на доказательство: ход рассуждения — в решении ниже.
Решение
Углы CAB и CDB опираются на отрезок CB и равны, причём точки A и D лежат по одну сторону от прямой CB. Значит, точки A и D лежат на окружности, проходящей через C и B, то есть четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Тогда углы BCA и BDA вписаны в эту окружность и опираются на одну и ту же дугу AB, поэтому они равны.
Тогда углы BCA и BDA вписаны в эту окружность и опираются на одну и ту же дугу AB, поэтому они равны.
Другие темы задания №24
1Высоты треугольника: равные углы2Высоты тупоугольного: подобие треугольников3Параллелограмм: отрезок оказывается биссектрисой4Трапеция: подобие треугольников при диагонали5Точка внутри параллелограмма: половина площади6Точка на средней линии: половина площади7Биссектрисы параллелограмма: точка — середина8Середина боковой стороны: половина площади9Биссектрисы: точка равноудалена от сторон10Прямая через центр параллелограмма: равные отрезки11Трапеция: равновеликие треугольники при диагоналях12Продолжения сторон вписанного: подобие
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.