Биссектрисы: точка равноудалена от сторон — задание 24 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Задание на доказательство: ход рассуждения — в решении ниже.
Решение
Точка K лежит на биссектрисе угла B (угла ABC), поэтому она равноудалена от прямых, содержащих его стороны, — от AB и BC.
Точка K лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от K до прямых AB, BC и CD равны — точка K равноудалена от всех трёх прямых.
Точка K лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от K до прямых AB, BC и CD равны — точка K равноудалена от всех трёх прямых.
Пример 2
Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Задание на доказательство: ход рассуждения — в решении ниже.
Решение
Точка M лежит на биссектрисе угла B (угла ABC), поэтому она равноудалена от прямых, содержащих его стороны, — от AB и BC.
Точка M лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от M до прямых AB, BC и CD равны — точка M равноудалена от всех трёх прямых.
Точка M лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от M до прямых AB, BC и CD равны — точка M равноудалена от всех трёх прямых.
Пример 3
Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Задание на доказательство: ход рассуждения — в решении ниже.
Решение
Точка O лежит на биссектрисе угла B (угла ABC), поэтому она равноудалена от прямых, содержащих его стороны, — от AB и BC.
Точка O лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от O до прямых AB, BC и CD равны — точка O равноудалена от всех трёх прямых.
Точка O лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от O до прямых AB, BC и CD равны — точка O равноудалена от всех трёх прямых.
Пример 4
Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка N равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Задание на доказательство: ход рассуждения — в решении ниже.
Решение
Точка N лежит на биссектрисе угла B (угла ABC), поэтому она равноудалена от прямых, содержащих его стороны, — от AB и BC.
Точка N лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от N до прямых AB, BC и CD равны — точка N равноудалена от всех трёх прямых.
Точка N лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от N до прямых AB, BC и CD равны — точка N равноудалена от всех трёх прямых.
Пример 5
Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка P равноудалена от прямых AB, BC и CD.
Задание на доказательство: ход рассуждения — в решении ниже.
Решение
Точка P лежит на биссектрисе угла B (угла ABC), поэтому она равноудалена от прямых, содержащих его стороны, — от AB и BC.
Точка P лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от P до прямых AB, BC и CD равны — точка P равноудалена от всех трёх прямых.
Точка P лежит на биссектрисе угла C (угла BCD), поэтому она равноудалена от прямых BC и CD.
Следовательно, расстояния от P до прямых AB, BC и CD равны — точка P равноудалена от всех трёх прямых.
Другие темы задания №24
1Высоты треугольника: равные углы2Высоты тупоугольного: подобие треугольников3Параллелограмм: отрезок оказывается биссектрисой4Трапеция: подобие треугольников при диагонали5Точка внутри параллелограмма: половина площади6Равные углы: четырёхугольник вписан в окружность7Точка на средней линии: половина площади8Биссектрисы параллелограмма: точка — середина9Середина боковой стороны: половина площади10Прямая через центр параллелограмма: равные отрезки11Трапеция: равновеликие треугольники при диагоналях12Продолжения сторон вписанного: подобие
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.