Биссектриса делит высоту: радиус описанной — задание 25 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=10.
Показать ответ
13
Решение
Пусть высота из B — BK, а биссектриса ∠A пересекает её в точке L. Тогда BL:LK = 1:cos∠A, поэтому cos∠A = 12/13, sin∠A = 5/13. По теореме синусов R = BC/(2·sin∠A) = 10/(2·5/13) = 13.
Пример 2
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 41:40, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=54.
Показать ответ
123
Решение
Пусть высота из B — BK, а биссектриса ∠A пересекает её в точке L. Тогда BL:LK = 1:cos∠A, поэтому cos∠A = 40/41, sin∠A = 9/41. По теореме синусов R = BC/(2·sin∠A) = 54/(2·9/41) = 123.
Пример 3
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 41:9, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=80.
Показать ответ
41
Решение
Пусть высота из B — BK, а биссектриса ∠A пересекает её в точке L. Тогда BL:LK = 1:cos∠A, поэтому cos∠A = 9/41, sin∠A = 40/41. По теореме синусов R = BC/(2·sin∠A) = 80/(2·40/41) = 41.
Пример 4
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 25:24, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=28.
Показать ответ
50
Решение
Пусть высота из B — BK, а биссектриса ∠A пересекает её в точке L. Тогда BL:LK = 1:cos∠A, поэтому cos∠A = 24/25, sin∠A = 7/25. По теореме синусов R = BC/(2·sin∠A) = 28/(2·7/25) = 50.
Пример 5
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=12.
Показать ответ
10
Решение
Пусть высота из B — BK, а биссектриса ∠A пересекает её в точке L. Тогда BL:LK = 1:cos∠A, поэтому cos∠A = 4/5, sin∠A = 3/5. По теореме синусов R = BC/(2·sin∠A) = 12/(2·3/5) = 10.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Центр описанной: перпендикуляр к радиусу4Окружность, касающаяся сторон: найти радиус5Биссектриса перпендикулярна медиане6Окружность через две вершины треугольника7Окружность с центром на стороне, касающаяся другой8Параллелограмм: площадь по биссектрисам9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.