Трапеция: биссектриса через середину стороны — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Показать ответ
272
Решение
Условие выполняется для прямоугольной трапеции (AB ⊥ основаниям): AD = CD − BC = 32, высота равна AB = 16. Площадь = ½·(BC+AD)·AB = ½·(2+32)·16 = ½·34·16 = 272.
Пример 2
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Показать ответ
120
Решение
Условие выполняется для прямоугольной трапеции (AB ⊥ основаниям): AD = CD − BC = 18, высота равна AB = 12. Площадь = ½·(BC+AD)·AB = ½·(2+18)·12 = ½·20·12 = 120.
Пример 3
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 14 и 50, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Показать ответ
350
Решение
Условие выполняется для прямоугольной трапеции (AB ⊥ основаниям): AD = CD − BC = 49, высота равна AB = 14. Площадь = ½·(BC+AD)·AB = ½·(1+49)·14 = ½·50·14 = 350.
Пример 4
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 17, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Показать ответ
68
Решение
Условие выполняется для прямоугольной трапеции (AB ⊥ основаниям): AD = CD − BC = 16, высота равна AB = 8. Площадь = ½·(BC+AD)·AB = ½·(1+16)·8 = ½·17·8 = 68.
Пример 5
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 82, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Показать ответ
738
Решение
Условие выполняется для прямоугольной трапеции (AB ⊥ основаниям): AD = CD − BC = 81, высота равна AB = 18. Площадь = ½·(BC+AD)·AB = ½·(1+81)·18 = ½·82·18 = 738.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.