Центр описанной: перпендикуляр к радиусу — задание 25 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=24, AC=36, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Показать ответ
20
Решение
BD ⊥ AO, а AO ⊥ касательной в точке A, поэтому BD параллельна касательной в A. Тогда ∠ADB = ∠ABC, и △ABD ∼ △ACB (общий угол A). Отсюда AD = AB2/AC = 576/36 = 16, и CD = AC−AD = 36−16 = 20.
Пример 2
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=10, AC=25, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Показать ответ
21
Решение
BD ⊥ AO, а AO ⊥ касательной в точке A, поэтому BD параллельна касательной в A. Тогда ∠ADB = ∠ABC, и △ABD ∼ △ACB (общий угол A). Отсюда AD = AB2/AC = 100/25 = 4, и CD = AC−AD = 25−4 = 21.
Пример 3
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=16, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Показать ответ
60
Решение
BD ⊥ AO, а AO ⊥ касательной в точке A, поэтому BD параллельна касательной в A. Тогда ∠ADB = ∠ABC, и △ABD ∼ △ACB (общий угол A). Отсюда AD = AB2/AC = 256/64 = 4, и CD = AC−AD = 64−4 = 60.
Пример 4
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=32, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Показать ответ
48
Решение
BD ⊥ AO, а AO ⊥ касательной в точке A, поэтому BD параллельна касательной в A. Тогда ∠ADB = ∠ABC, и △ABD ∼ △ACB (общий угол A). Отсюда AD = AB2/AC = 1024/64 = 16, и CD = AC−AD = 64−16 = 48.
Пример 5
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=20, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Показать ответ
96
Решение
BD ⊥ AO, а AO ⊥ касательной в точке A, поэтому BD параллельна касательной в A. Тогда ∠ADB = ∠ABC, и △ABD ∼ △ACB (общий угол A). Отсюда AD = AB2/AC = 400/100 = 4, и CD = AC−AD = 100−4 = 96.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Окружность, касающаяся сторон: найти радиус5Биссектриса перпендикулярна медиане6Окружность через две вершины треугольника7Окружность с центром на стороне, касающаяся другой8Параллелограмм: площадь по биссектрисам9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.