Окружность через две вершины треугольника — задание 25 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=48, а сторона AC в 1,6 раза больше стороны BC.
Показать ответ
30
Решение
Точки B, K, P, C лежат на одной окружности, поэтому ∠AKP=∠ACB и △AKP ∼ △ACB. Значит KP/CB = AK/AC = 1/1,6, откуда KP = 48/1,6 = 30.
Пример 2
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=21, а сторона AC в 3 раза больше стороны BC.
Показать ответ
7
Решение
Точки B, K, P, C лежат на одной окружности, поэтому ∠AKP=∠ACB и △AKP ∼ △ACB. Значит KP/CB = AK/AC = 1/3, откуда KP = 21/3 = 7.
Пример 3
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=14, а сторона AB в 1,4 раза больше стороны BC.
Показать ответ
10
Решение
Точки B, K, P, C лежат на одной окружности, поэтому ∠AKP=∠ACB и △AKP ∼ △ACB. Значит KP/CB = AP/AB = 1/1,4, откуда KP = 14/1,4 = 10.
Пример 4
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=9, а сторона AB в 3 раза больше стороны BC.
Показать ответ
3
Решение
Точки B, K, P, C лежат на одной окружности, поэтому ∠AKP=∠ACB и △AKP ∼ △ACB. Значит KP/CB = AP/AB = 1/3, откуда KP = 9/3 = 3.
Пример 5
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=27, а сторона AC в 3 раза больше стороны BC.
Показать ответ
9
Решение
Точки B, K, P, C лежат на одной окружности, поэтому ∠AKP=∠ACB и △AKP ∼ △ACB. Значит KP/CB = AK/AC = 1/3, откуда KP = 27/3 = 9.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность с центром на стороне, касающаяся другой8Параллелограмм: площадь по биссектрисам9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.