Окружность с центром на стороне, касающаяся другой — задание 25 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=14, AC=20.
Показать ответ
10,2
Решение
Центр O лежит на AC, OB⊥AB (касание), OB=OC=R. В прямоугольном △ABO: AB2+R2=(AC−R)2, откуда диаметр 2R = (AC2−AB2)/AC = (202−142)/20 = 10,2.
Пример 2
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 192/19, а AB=13.
Показать ответ
19
Решение
Центр O лежит на AC, OB⊥AB, OB=OC=R. Из AB2+R2=(AC−R)2 следует AC2−(2R)·AC−AB2=0. Подставляя 2R=192/19, AB=13, получаем AC=19.
Пример 3
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=16.
Показать ответ
175/16
Решение
Центр O лежит на AC, OB⊥AB (касание), OB=OC=R. В прямоугольном △ABO: AB2+R2=(AC−R)2, откуда диаметр 2R = (AC2−AB2)/AC = (162−92)/16 = 175/16.
Пример 4
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 11/3, а AB=10.
Показать ответ
12
Решение
Центр O лежит на AC, OB⊥AB, OB=OC=R. Из AB2+R2=(AC−R)2 следует AC2−(2R)·AC−AB2=0. Подставляя 2R=11/3, AB=10, получаем AC=12.
Пример 5
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 133/13, а AB=6.
Показать ответ
13
Решение
Центр O лежит на AC, OB⊥AB, OB=OC=R. Из AB2+R2=(AC−R)2 следует AC2−(2R)·AC−AB2=0. Подставляя 2R=133/13, AB=6, получаем AC=13.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Параллелограмм: площадь по биссектрисам9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.