Биссектриса перпендикулярна медиане — задание 25 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC.
Показать ответ
AB = 5√13, BC = 10√13, AC = 15√5
Решение
Из перпендикулярности биссектрисы BE и медианы AD следует BC = 2·AB. Обозначив ∠B=2β, из равенства длин BE и AD получаем tg β = 2/3. Тогда AB = 5√13, BC = 10√13, AC = 15√5.
Пример 2
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.
Показать ответ
AB = 7√13, BC = 14√13, AC = 21√5
Решение
Из перпендикулярности биссектрисы BE и медианы AD следует BC = 2·AB. Обозначив ∠B=2β, из равенства длин BE и AD получаем tg β = 2/3. Тогда AB = 7√13, BC = 14√13, AC = 21√5.
Пример 3
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC.
Показать ответ
AB = 3√13, BC = 6√13, AC = 9√5
Решение
Из перпендикулярности биссектрисы BE и медианы AD следует BC = 2·AB. Обозначив ∠B=2β, из равенства длин BE и AD получаем tg β = 2/3. Тогда AB = 3√13, BC = 6√13, AC = 9√5.
Пример 4
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника ABC.
Показать ответ
AB = 4√13, BC = 8√13, AC = 12√5
Решение
Из перпендикулярности биссектрисы BE и медианы AD следует BC = 2·AB. Обозначив ∠B=2β, из равенства длин BE и AD получаем tg β = 2/3. Тогда AB = 4√13, BC = 8√13, AC = 12√5.
Пример 5
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 32. Найдите стороны треугольника ABC.
Показать ответ
AB = 8√13, BC = 16√13, AC = 24√5
Решение
Из перпендикулярности биссектрисы BE и медианы AD следует BC = 2·AB. Обозначив ∠B=2β, из равенства длин BE и AD получаем tg β = 2/3. Тогда AB = 8√13, BC = 16√13, AC = 24√5.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Окружность через две вершины треугольника7Окружность с центром на стороне, касающаяся другой8Параллелограмм: площадь по биссектрисам9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.