Середина стороны равноудалена от вершин — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 106° и 104°.
Показать ответ
8√3
Решение
MA=MB=MC=MD, поэтому все вершины лежат на окружности с центром M и диаметром AD. В этой окружности BC = AD·|cos(∠B+∠C)|, откуда AD = BC/|cos(106°+104°)| = 12/(√3/2) = 8√3.
Пример 2
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=13, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 104° и 136°.
Показать ответ
26
Решение
MA=MB=MC=MD, поэтому все вершины лежат на окружности с центром M и диаметром AD. В этой окружности BC = AD·|cos(∠B+∠C)|, откуда AD = BC/|cos(104°+136°)| = 13/(√1/2) = 26.
Пример 3
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=24, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 101° и 109°.
Показать ответ
16√3
Решение
MA=MB=MC=MD, поэтому все вершины лежат на окружности с центром M и диаметром AD. В этой окружности BC = AD·|cos(∠B+∠C)|, откуда AD = BC/|cos(101°+109°)| = 24/(√3/2) = 16√3.
Пример 4
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=22, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 104° и 121°.
Показать ответ
22√2
Решение
MA=MB=MC=MD, поэтому все вершины лежат на окружности с центром M и диаметром AD. В этой окружности BC = AD·|cos(∠B+∠C)|, откуда AD = BC/|cos(104°+121°)| = 22/(√2/2) = 22√2.
Пример 5
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 108° и 102°.
Показать ответ
6√3
Решение
MA=MB=MC=MD, поэтому все вершины лежат на окружности с центром M и диаметром AD. В этой окружности BC = AD·|cos(∠B+∠C)|, откуда AD = BC/|cos(108°+102°)| = 9/(√3/2) = 6√3.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Трапеция: биссектриса через середину стороны12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.