Окружность, вписанная в трапецию: расстояние — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 240, а площадь равна 2160, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Показать ответ
3,6
Решение
Для вписанной окружности сумма оснований равна сумме боковых, поэтому боковая = P/4 = 60, высота h = 4S/P = 36. Полуразность оснований = √(602−362) = 48, меньшее основание b = 60−48 = 12. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, расстояние до меньшего основания = h·b/(a+b) = 36·12/120 = 3,6.
Пример 2
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 260, а площадь равна 1625, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Показать ответ
25/26
Решение
Для вписанной окружности сумма оснований равна сумме боковых, поэтому боковая = P/4 = 65, высота h = 4S/P = 25. Полуразность оснований = √(652−252) = 60, меньшее основание b = 65−60 = 5. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, расстояние до меньшего основания = h·b/(a+b) = 25·5/130 = 25/26.
Пример 3
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 464, а площадь равна 9280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Показать ответ
320/29
Решение
Для вписанной окружности сумма оснований равна сумме боковых, поэтому боковая = P/4 = 116, высота h = 4S/P = 80. Полуразность оснований = √(1162−802) = 84, меньшее основание b = 116−84 = 32. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, расстояние до меньшего основания = h·b/(a+b) = 80·32/232 = 320/29.
Пример 4
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 520, а площадь равна 6500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Показать ответ
25/13
Решение
Для вписанной окружности сумма оснований равна сумме боковых, поэтому боковая = P/4 = 130, высота h = 4S/P = 50. Полуразность оснований = √(1302−502) = 120, меньшее основание b = 130−120 = 10. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, расстояние до меньшего основания = h·b/(a+b) = 50·10/260 = 25/13.
Пример 5
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 136, а площадь равна 544, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Показать ответ
16/17
Решение
Для вписанной окружности сумма оснований равна сумме боковых, поэтому боковая = P/4 = 34, высота h = 4S/P = 16. Полуразность оснований = √(342−162) = 30, меньшее основание b = 34−30 = 4. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований, расстояние до меньшего основания = h·b/(a+b) = 16·4/68 = 16/17.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Трапеция: биссектриса через середину стороны12Середина стороны равноудалена от вершин
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.