Полуокружность и точка пересечения высот — задание 25 ОГЭ по математике
Треугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=40, MD=14, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Показать ответ
35,1
Решение
M на окружности с диаметром BC ⇒ ∠BMC=90°, и MD2=BD·DC. Для ортоцентра DH·DA=BD·DC, поэтому DH=MD2/AD. Тогда AH = AD−DH = (AD2−MD2)/AD = (402−142)/40 = 35,1.
Пример 2
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=29, MD=4, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Показать ответ
825/29
Решение
M на окружности с диаметром BC ⇒ ∠BMC=90°, и MD2=BD·DC. Для ортоцентра DH·DA=BD·DC, поэтому DH=MD2/AD. Тогда AH = AD−DH = (AD2−MD2)/AD = (292−42)/29 = 825/29.
Пример 3
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=19, MD=17, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Показать ответ
72/19
Решение
M на окружности с диаметром BC ⇒ ∠BMC=90°, и MD2=BD·DC. Для ортоцентра DH·DA=BD·DC, поэтому DH=MD2/AD. Тогда AH = AD−DH = (AD2−MD2)/AD = (192−172)/19 = 72/19.
Пример 4
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=14, MD=7, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Показать ответ
10,5
Решение
M на окружности с диаметром BC ⇒ ∠BMC=90°, и MD2=BD·DC. Для ортоцентра DH·DA=BD·DC, поэтому DH=MD2/AD. Тогда AH = AD−DH = (AD2−MD2)/AD = (142−72)/14 = 10,5.
Пример 5
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=22, MD=3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Показать ответ
475/22
Решение
M на окружности с диаметром BC ⇒ ∠BMC=90°, и MD2=BD·DC. Для ортоцентра DH·DA=BD·DC, поэтому DH=MD2/AD. Тогда AH = AD−DH = (AD2−MD2)/AD = (222−32)/22 = 475/22.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Биссектриса делит высоту: радиус описанной3Центр описанной: перпендикуляр к радиусу4Окружность, касающаяся сторон: найти радиус5Биссектриса перпендикулярна медиане6Окружность через две вершины треугольника7Окружность с центром на стороне, касающаяся другой8Параллелограмм: площадь по биссектрисам9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.