Трапеция: основания по углам и средним линиям — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Углы при одном из оснований трапеции равны 65° и 25°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 18 и 11. Найдите основания трапеции.
Показать ответ
29 и 7
Решение
Так как углы при основании в сумме дают 90°, продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований, а отрезок между серединами оснований равен их полуразности. Значит (a+b)/2=18, (a−b)/2=11, откуда основания равны 29 и 7.
Пример 2
Углы при одном из оснований трапеции равны 49° и 41°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 7. Найдите основания трапеции.
Показать ответ
22 и 8
Решение
Так как углы при основании в сумме дают 90°, продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований, а отрезок между серединами оснований равен их полуразности. Значит (a+b)/2=15, (a−b)/2=7, откуда основания равны 22 и 8.
Пример 3
Углы при одном из оснований трапеции равны 36° и 54°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 17 и 8. Найдите основания трапеции.
Показать ответ
25 и 9
Решение
Так как углы при основании в сумме дают 90°, продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований, а отрезок между серединами оснований равен их полуразности. Значит (a+b)/2=17, (a−b)/2=8, откуда основания равны 25 и 9.
Пример 4
Углы при одном из оснований трапеции равны 31° и 59°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 7 и 3. Найдите основания трапеции.
Показать ответ
10 и 4
Решение
Так как углы при основании в сумме дают 90°, продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований, а отрезок между серединами оснований равен их полуразности. Значит (a+b)/2=7, (a−b)/2=3, откуда основания равны 10 и 4.
Пример 5
Углы при одном из оснований трапеции равны 35° и 55°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 17 и 6. Найдите основания трапеции.
Показать ответ
23 и 11
Решение
Так как углы при основании в сумме дают 90°, продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований, а отрезок между серединами оснований равен их полуразности. Значит (a+b)/2=17, (a−b)/2=6, откуда основания равны 23 и 11.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.