Параллелограмм: площадь по биссектрисам — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=16, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
Показать ответ
320
Решение
∠A+∠B=180°, поэтому их половины дают 90° и ∠AKB=90°. K лежит на биссектрисе ∠A (равноудалена от AB и AD) и ∠B (равноудалена от AB и BC), значит K равноудалена от AD и BC, а расстояние между этими сторонами равно 2·10. Площадь = BC·(2·10) = 2·16·10 = 320.
Пример 2
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=14, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.
Показать ответ
168
Решение
∠A+∠B=180°, поэтому их половины дают 90° и ∠AKB=90°. K лежит на биссектрисе ∠A (равноудалена от AB и AD) и ∠B (равноудалена от AB и BC), значит K равноудалена от AD и BC, а расстояние между этими сторонами равно 2·6. Площадь = BC·(2·6) = 2·14·6 = 168.
Пример 3
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=10, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
Показать ответ
200
Решение
∠A+∠B=180°, поэтому их половины дают 90° и ∠AKB=90°. K лежит на биссектрисе ∠A (равноудалена от AB и AD) и ∠B (равноудалена от AB и BC), значит K равноудалена от AD и BC, а расстояние между этими сторонами равно 2·10. Площадь = BC·(2·10) = 2·10·10 = 200.
Пример 4
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.
Показать ответ
20
Решение
∠A+∠B=180°, поэтому их половины дают 90° и ∠AKB=90°. K лежит на биссектрисе ∠A (равноудалена от AB и AD) и ∠B (равноудалена от AB и BC), значит K равноудалена от AD и BC, а расстояние между этими сторонами равно 2·5. Площадь = BC·(2·5) = 2·2·5 = 20.
Пример 5
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.
Показать ответ
88
Решение
∠A+∠B=180°, поэтому их половины дают 90° и ∠AKB=90°. K лежит на биссектрисе ∠A (равноудалена от AB и AD) и ∠B (равноудалена от AB и BC), значит K равноудалена от AD и BC, а расстояние между этими сторонами равно 2·4. Площадь = BC·(2·4) = 2·11·4 = 88.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Трапеция: основания по углам и средним линиям10Трапеция: биссектриса через середину стороны11Середина стороны равноудалена от вершин12Окружность, вписанная в трапецию: расстояние
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.