Две касающиеся окружности: расстояние — задание 25 ОГЭ по математике
Окружность и её элементы. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
Окружности радиусов 10 и 30 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Показать ответ
50
Решение
AB и CD — хорды, соединяющие точки касания на каждой окружности; обе перпендикулярны линии центров. Вычисляя положения точек касания вдоль линии центров, получаем расстояние = 2(r12+r22)/(r1+r2) = 2(102+302)/(10+30) = 50.
Пример 2
Окружности радиусов 9 и 18 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Показать ответ
30
Решение
AB и CD — хорды, соединяющие точки касания на каждой окружности; обе перпендикулярны линии центров. Вычисляя положения точек касания вдоль линии центров, получаем расстояние = 2(r12+r22)/(r1+r2) = 2(92+182)/(9+18) = 30.
Пример 3
Окружности радиусов 28 и 4 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Показать ответ
50
Решение
AB и CD — хорды, соединяющие точки касания на каждой окружности; обе перпендикулярны линии центров. Вычисляя положения точек касания вдоль линии центров, получаем расстояние = 2(r12+r22)/(r1+r2) = 2(282+42)/(28+4) = 50.
Пример 4
Окружности радиусов 33 и 3 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Показать ответ
61
Решение
AB и CD — хорды, соединяющие точки касания на каждой окружности; обе перпендикулярны линии центров. Вычисляя положения точек касания вдоль линии центров, получаем расстояние = 2(r12+r22)/(r1+r2) = 2(332+32)/(33+3) = 61.
Пример 5
Окружности радиусов 60 и 30 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Показать ответ
100
Решение
AB и CD — хорды, соединяющие точки касания на каждой окружности; обе перпендикулярны линии центров. Вычисляя положения точек касания вдоль линии центров, получаем расстояние = 2(r12+r22)/(r1+r2) = 2(602+302)/(60+30) = 100.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Трапеция: биссектриса через середину стороны12Середина стороны равноудалена от вершин
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.