Касательная к окружности в трапеции — задание 25 ОГЭ по математике
Окружность и её элементы. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=16, BC=10.
Показать ответ
4√10
Решение
Пусть d — расстояние от E до CD. Используя касание окружности к AB в точке E и проекции на AB, получаем d2 = AD·BC = 16·10 = 160. Значит d = √160 = 4√10.
Пример 2
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=16, BC=4.
Показать ответ
8
Решение
Пусть d — расстояние от E до CD. Используя касание окружности к AB в точке E и проекции на AB, получаем d2 = AD·BC = 16·4 = 64. Значит d = √64 = 8.
Пример 3
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=5.
Показать ответ
√70
Решение
Пусть d — расстояние от E до CD. Используя касание окружности к AB в точке E и проекции на AB, получаем d2 = AD·BC = 14·5 = 70. Значит d = √70 = √70.
Пример 4
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=10, BC=6.
Показать ответ
2√15
Решение
Пусть d — расстояние от E до CD. Используя касание окружности к AB в точке E и проекции на AB, получаем d2 = AD·BC = 10·6 = 60. Значит d = √60 = 2√15.
Пример 5
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=17, BC=9.
Показать ответ
3√17
Решение
Пусть d — расстояние от E до CD. Используя касание окружности к AB в точке E и проекции на AB, получаем d2 = AD·BC = 17·9 = 153. Значит d = √153 = 3√17.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Трапеция: биссектриса через середину стороны12Середина стороны равноудалена от вершин
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.