Окружность, вписанная в треугольник: площадь — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Показать ответ
720
Решение
Радиус вписанной окружности r = 5 (расстояние до AC). Расстояния до AD и до BC (=r) дают высоту треугольника из вершины A: h = 7+5 = 12. Из AO и r находим сторону BC = 2·r·√(AO2−r2)/(7−5) = 120/2, а площадь параллелограмма = BC·h = 720.
Пример 2
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 41, 11 и 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Показать ответ
7200
Решение
Радиус вписанной окружности r = 9 (расстояние до AC). Расстояния до AD и до BC (=r) дают высоту треугольника из вершины A: h = 11+9 = 20. Из AO и r находим сторону BC = 2·r·√(AO2−r2)/(11−9) = 720/2, а площадь параллелограмма = BC·h = 7200.
Пример 3
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 41, 10 и 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Показать ответ
13680
Решение
Радиус вписанной окружности r = 9 (расстояние до AC). Расстояния до AD и до BC (=r) дают высоту треугольника из вершины A: h = 10+9 = 19. Из AO и r находим сторону BC = 2·r·√(AO2−r2)/(10−9) = 720/1, а площадь параллелограмма = BC·h = 13680.
Пример 4
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 17, 10 и 8. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Показать ответ
2160
Решение
Радиус вписанной окружности r = 8 (расстояние до AC). Расстояния до AD и до BC (=r) дают высоту треугольника из вершины A: h = 10+8 = 18. Из AO и r находим сторону BC = 2·r·√(AO2−r2)/(10−8) = 240/2, а площадь параллелограмма = BC·h = 2160.
Пример 5
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 20, 18 и 12. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Показать ответ
1920
Решение
Радиус вписанной окружности r = 12 (расстояние до AC). Расстояния до AD и до BC (=r) дают высоту треугольника из вершины A: h = 18+12 = 30. Из AO и r находим сторону BC = 2·r·√(AO2−r2)/(18−12) = 384/6, а площадь параллелограмма = BC·h = 1920.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Трапеция: биссектриса через середину стороны12Середина стороны равноудалена от вершин
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.