Трапеция с суммой углов 90°: радиус — задание 25 ОГЭ по математике
Четырёхугольники. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=12.
Показать ответ
46/3
Решение
Продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P (сумма углов при AD равна 90°). В прямоугольной системе с вершиной P прямая CD оказывается касательной, а окружность через A и B её касается; её радиус R = AB·(AD+BC)/(2(AD−BC)) = 12·(32+14)/(2·(32−14)) = 46/3.
Пример 2
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 44 и 18, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=14.
Показать ответ
217/13
Решение
Продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P (сумма углов при AD равна 90°). В прямоугольной системе с вершиной P прямая CD оказывается касательной, а окружность через A и B её касается; её радиус R = AB·(AD+BC)/(2(AD−BC)) = 14·(44+18)/(2·(44−18)) = 217/13.
Пример 3
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 27 и 7, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=9.
Показать ответ
7,65
Решение
Продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P (сумма углов при AD равна 90°). В прямоугольной системе с вершиной P прямая CD оказывается касательной, а окружность через A и B её касается; её радиус R = AB·(AD+BC)/(2(AD−BC)) = 9·(27+7)/(2·(27−7)) = 7,65.
Пример 4
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 10, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=19.
Показать ответ
361/18
Решение
Продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P (сумма углов при AD равна 90°). В прямоугольной системе с вершиной P прямая CD оказывается касательной, а окружность через A и B её касается; её радиус R = AB·(AD+BC)/(2(AD−BC)) = 19·(28+10)/(2·(28−10)) = 361/18.
Пример 5
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 35 и 19, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=20.
Показать ответ
33,75
Решение
Продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом в точке P (сумма углов при AD равна 90°). В прямоугольной системе с вершиной P прямая CD оказывается касательной, а окружность через A и B её касается; её радиус R = AB·(AD+BC)/(2(AD−BC)) = 20·(35+19)/(2·(35−19)) = 33,75.
Другие темы задания №25
1Сторона по двум углам и радиусу описанной2Полуокружность и точка пересечения высот3Биссектриса делит высоту: радиус описанной4Центр описанной: перпендикуляр к радиусу5Окружность, касающаяся сторон: найти радиус6Биссектриса перпендикулярна медиане7Окружность через две вершины треугольника8Окружность с центром на стороне, касающаяся другой9Параллелограмм: площадь по биссектрисам10Трапеция: основания по углам и средним линиям11Трапеция: биссектриса через середину стороны12Середина стороны равноудалена от вершин
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ОГЭ по математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.