Биквадратное относительно синуса или косинуса — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Биквадратные тригонометрические уравнения. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
8cos4x + 2cos2x − 1 = 0
8cos4x + 2cos2x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 2π.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) 2π/3; 4π/3; 5π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
sin4x − 194sin2x + 3 = 0
sin4x − 194sin2x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [−π; 0].
Показать ответ
а) x = ±π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) −2π/3; −π/3
Пример 3
а) Решите уравнение
2cos42x − 3cos22x + 1 = 0
2cos42x − 3cos22x + 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −3π; −5π2.
Показать ответ
а) x = ±π/8 + πn/2, x = πn/2, n ∈ ℤ
б) −3π; −23π/8; −21π/8; −5π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
8cos4x − 14cos2x + 3 = 0
8cos4x − 14cos2x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −2π.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) −10π/3; −8π/3; −7π/3
Пример 5
а) Решите уравнение
8cos4x − 7cos 2x − 2 = 0
8cos4x − 7cos 2x − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 0; 3π2.
Показать ответ
а) x = ±π/4 + πn, n ∈ ℤ
б) π/4; 3π/4; 5π/4
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.