Косинус двойного угла и синус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно синуса или косинуса. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
4cos 2x + 14cosx − π2 − 9 = 0
4cos 2x + 14cosx − π2 − 9 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −11π2; −7π2.
Показать ответ
а) x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −31π/6; −23π/6
Пример 2
а) Решите уравнение
3cos 2x + 7cos3π2 + x + 2 = 0
3cos 2x + 7cos3π2 + x + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −9π2; −5π2.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −25π/6; −17π/6
Пример 3
а) Решите уравнение
3cos 2x + 16cosx − π2 − 13 = 0
3cos 2x + 16cosx − π2 − 13 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −7π2; −3π2.
Показать ответ
а) x = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
б) −7π/2; −3π/2
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos 2x + 8cosx + 5π2 − 5 = 0
2cos 2x + 8cosx + 5π2 − 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 3π.
Показать ответ
а) x = −π/6 + 2πn, x = 7π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 11π/6
Пример 5
а) Решите уравнение
cos 2x − cos3π2 + x = 0
cos 2x − cos3π2 + x = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [4π; 6π].
Показать ответ
а) x = −π/2 + 2πn, x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 25π/6; 29π/6; 11π/2
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и косинус6Квадрат функции и косинус двойного угла7Квадратное с иррациональными коэффициентами8Биквадратное относительно синуса или косинуса9Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.