Косинус двойного угла и косинус — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Квадратные относительно синуса или косинуса. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3cos 2x + 13sinπ2 − x + 8 = 0
3cos 2x + 13sinπ2 − x + 8 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [π; 3π].
Показать ответ
а) x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 4π/3; 8π/3
Пример 2
а) Решите уравнение
3cos 2x − 14cos(π − x) + 11 = 0
3cos 2x − 14cos(π − x) + 11 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π.
Показать ответ
а) x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) π
Пример 3
а) Решите уравнение
cos 2x − 5sinπ2 + x + 3 = 0
cos 2x − 5sinπ2 + x + 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [3π; 5π].
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 11π/3; 13π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
cos 2x + 3cos(π + x) + 2 = 0
cos 2x + 3cos(π + x) + 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 5π2; 4π.
Показать ответ
а) x = 2πn, x = ±π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
б) 11π/3; 4π
Пример 5
а) Решите уравнение
cos 2x − cos(π − x) = 0
cos 2x − cos(π − x) = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [4π; 6π].
Показать ответ
а) x = ±π/3 + 2πn, x = π + 2πn, n ∈ ℤ
б) 13π/3; 5π; 17π/3
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Квадрат функции и косинус двойного угла7Квадратное с иррациональными коэффициентами8Биквадратное относительно синуса или косинуса9Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному10Косинус учетверённого угла и квадрат синуса11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.