Косинус учетверённого угла и квадрат синуса — задание 14 ЕГЭ по профильной математике
Биквадратные тригонометрические уравнения. 5 примера с ответом и проверкой.
Пример 1
а) Решите уравнение
3cos 4x − 28cos2x + 25 = 0
3cos 4x − 28cos2x + 25 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку −π2; π.
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) 0; π
Пример 2
а) Решите уравнение
cos 4x − 4sin2x − 1 = 0
cos 4x − 4sin2x − 1 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 5π2.
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) 2π
Пример 3
а) Решите уравнение
4cos 4x − 12cos2x + 5 = 0
4cos 4x − 12cos2x + 5 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π; 5π2.
Показать ответ
а) x = ±π/3 + πn, n ∈ ℤ
б) 4π/3; 5π/3; 7π/3
Пример 4
а) Решите уравнение
2cos 4x + 10cos2x − 3 = 0
2cos 4x + 10cos2x − 3 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку 3π2; 3π.
Показать ответ
а) x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ
б) 7π/4; 9π/4; 11π/4
Пример 5
а) Решите уравнение
2cos 4x + 18sin2x − 2 = 0
2cos 4x + 18sin2x − 2 = 0
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку π2; 3π2.
Показать ответ
а) x = πn, n ∈ ℤ
б) π
Другие темы задания №14
1Квадратное относительно синуса2Квадратное относительно косинуса3Квадрат косинуса и синус: переход к одной функции4Квадрат синуса и косинус: переход к одной функции5Косинус двойного угла и синус6Косинус двойного угла и косинус7Квадрат функции и косинус двойного угла8Квадратное с иррациональными коэффициентами9Биквадратное относительно синуса или косинуса10Косинус учетверённого угла: квадратное по двойному11Кубическое: вынесение общего множителя12Кубическое: группировка слагаемых
Нужен репетитор по математике?
Посмотрите репетиторов, которые ведут занятия в Precettore, или оставьте заявку — подберём сами.
Готовьтесь к ЕГЭ по профильной математике в Precettore
Варианты с автопроверкой, домашние задания от репетитора, онлайн-доска и разбор ошибок — в одном кабинете. Регистрация бесплатная.